viernes, 15 de noviembre de 2013

EL CUARTO NUMERO CUANTICO

«Entonces puedo concluir que el electrón mismo gira como una pequeña peonza»
–Arthur Compton, 1921

EL CUARTO NÚMERO CUÁNTICO: ¿HACIA ARRIBA O HACIA ABAJO?

Goudsmit había trabajado en el laboratorio de Zeeman en Amsterdam. Allí había visto de cerca las hermosas fotografías del efecto que lleva su nombre y por supuesto, había pensado en ello. Existía una discrepancia preocupante entre el experimento y la teoría cuántica. Por las mismas fechas, Ralph Kronig se encontraba en Copenhage, y si alguien decía en el santuario de Bohr: «Esto no está de acuerdo con el Principio de Correspondencia», la reacción era: «¡Entonces debe de estar mal!». Todos allí intentaban imitar al «Gran Bohr», que se defendía con uñas y dientes, antes de que la teoría cuántica pudiera llevarle tan lejos como para perder de vista la silueta de la física clásica.
Ralph Kronig
Ralph Kronig
La creencia en el recién estrenado Principio de Correspondencia, que afirmaba que las predicciones de la mecánica cuántica deberían corresponder con las de la física clásica en el límite en que los números cuánticos ‒determinantes del estado del electrón‒, se hagan muy grandes, era un dogma de fe. Pero el principio, enunciado en 1923, pronto se malograría en el ocaso de la teoría cuántica«antigua», pues como suele decirse, la realidad superaría pronto a la ficción.

Pero antes de su envejecimiento prematuro, iba a jugarle una mala pasada a Kronig. En 1962, durante una entrevista, éste comentó que cuando preparaba uno de sus artículos en 1925, Bohr ‒que siempre era muy diplomático‒, le dijo: «Debes mencionarlo [el spin], pero no digas que está mal». Es por esta razón que ahora no llamamos rumpf al spin, porque ésta era la «r» que aparece en dos artículos de Kronig del año 1925, que ahora es vista como una «s».

«SI PAULI LO DICE…»

Las líneas espectrales desdobladas por efecto de un campo magnético
Las líneas espectrales desdobladas por efecto de un campo magnético
Ralph Kronig, autodidacta de la física atómica, había leído sobre el experimento de Stern y Gerlach en el libro “Átomos y líneas espectrales”, de Arnold Sommerfeld. El día que llegó a Tübingen, Landé se mostró entusiasmado con la idea del giro del electrón y le dijo: «Llega usted en buen momento porque Pauli vendrá mañana». Landé había recibido una carta en la que Pauli le preguntaba sobre los espectros atómicos. Su fin era confirmar el principio de exclusión que había propuesto hacía unos meses, como solución teórica a la paradoja de no encontrar todos los electrones de un átomo en el estado de mínima energía, como por otra parte cabría esperar, de acuerdo con todo lo que se conocía en física desde hacía cinco siglos.
Kronig aún no conocía a Pauli, y cuando le comentó su argumento, el austríaco le espetó: «¡Oh!, es muy divertido, pero no tiene nada que ver con la naturaleza de la realidad». A lo que Landé asintió: «Si Pauli lo dice, entonces… ¿no va a ser cierto?». Pasados los años, Kronig reflexionaba sobre aquella reacción de Pauli:
«Creo que la idea de que el electrón girara sobre sí le era especialmente antipática. No quería tener un modelo mecánico para el cuarto número cuántico. De alguna manera tenía la sensación, que más tarde resultó ser acertada, que el giro era algo que no podía ser visualizado en términos clásicos. Y lo curioso es, por ejemplo, el spin nuclear que Pauli presentó. Entonces, él estaba dispuesto a decir que en el núcleo existe un momento angular de una forma u otra. Pero él no quería hacer esto con el electrón. Creo que la verdadera razón era, que si se trataba de visualizar clásicamente como una esfera que gira alrededor de un eje, surgirían grandes contradicciones acerca de la energía. Lo supongo, pero no conozco si ésa fue la verdadera razón».
DOS JÓVENES ALOCADOS
Desdoblamiento del espectro
Desdoblamiento del espectro
Kronig estaba interesado en el efecto Zeeman, que consiste en el desdoblamiento de las líneas espectrales bajo un campo magnético externo, a causa del acoplamiento de los momentos magnéticos angular y de spin, dando origen a unas reglas fascinantes que parecen un juego de niños, formando simples proporciones de números enteros que relacionan las frecuencias de las líneas del espectro. Y por supuesto, luchaba por entenderlo, pues la solución parecía encontrarse al alcance de la mano. Al mismo tiempo, Uhlenbeck y Goudsmit trabajaban en Leiden sobre el problema. Como relató Uhlenbeck:
«Goudsmit y yo llegamos a la idea del spin mientras leíamos un artículo de Pauli donde exponía el principio de exclusión. Allí de manera formal y sin basarse en ninguna experiencia concreta, se asignaban cuatro números cuánticos al electrón. Para nosotros era un misterio. Discutíamos sobre la idea de que a cada número cuántico le corresponde un grado de libertad [una coordenada espacial independiente], y por otra parte, un electrón puntual sólo tiene tres y no podíamos colocar el cuarto. Únicamente lo entenderíamos si se suponía al electrón como una pequeña esfera que pudiera girar… Recuerdo que la mayoría de estas ideas nos vinieron una tarde de finales de septiembre de 1925. Estábamos excitados, pero no teníamos la menor intención de publicar algo. Parecía temerario que algo pudiera estar mal en esto, especialmente cuando Bohr, Heinsenberg y Pauli, no habían propuesto nada. Se lo comentamos a Ehrenfest, quien se impresionó de inmediato, según creo, por el carácter intuitivo de nuestra hipótesis, lo cual coincidía mucho con su línea de pensamiento. Finalmente dijo que, o era muy importante o no tenía sentido, y que deberíamos escribir una nota corta para Naturwissenschaften y dársela».
Uhlenbeck, Kramers y Goudsmit (izda. a dcha.), alumnos de Ehrenfest
Uhlenbeck, Kramers y Goudsmit (izda. a dcha.), los tres alumnos de Ehrenfest | Universiteit Leiden
Ehrenfest les prometió que le preguntarían a Lorentz, un veterano y reputado físico de Leiden, que había hecho contribuciones en los más importantes problemas abiertos a fines del XIX: radiación, magnetismo y termodinámica. Además de nombrar con muy buen criterio a Pieter Zeeman su «asistente personal», había logrado formular en parte lo que se conocería como Teoría de la Relatividad. Lorentz se mostró escéptico pero prometió pensar en ello: «A la semana siguiente teníamos un manuscrito con su preciosa letra, que contenía largos cálculos sobre las propiedades de los electrones en rotación. No lo entendimos bien del todo, pero era claro que si se tomaba en serio la descripción del electrón giratorio, se tendrían serias dificultades», recuerda Uhlenbeck.
La energía de una carga en rotación aumenta, y el electrón debería ser tan grande ¡como un átomo!, mientras que todas las experiencias conocidas, apuntan a considerar al electrón una partícula «puntual». Debido a estos problemas energéticos, parecía que la hipótesis del spin no tenía sentido. Tanto Uhlenbeck como Goudsmit, creyeron que lo mejor sería no publicar por el momento, pero cuando se lo dijeron a Ehrenfest, les respondió: «Hace ya tiempo que mandé su carta; ambos son lo suficientemente jóvenes como para permitirse algunas tonterías».
Paul Ehrenfest en su clase
Paul Ehrenfest en su clase

«HACIA ARRIBA» O «HACIA ABAJO»

Cuando salió publicado el artículo de Goudsmit y Uhlenbeck hablando delspin, Bohr no le prestó atención. Ellos tuvieron la fortuna de estar con Ehrenfest, un hombre que alentaba a los jóvenes. Realmente fue él quien los había empujado a publicar. Al contrario, si un hombre como Bohr no reacciona o si alguien como Pauli te dice: «Eso no tiene sentido», y además tienes 20 años, a menos que seas un perfecto obstinado ‒y Kronig no lo era‒, nadie se atrevería a enviar tal cosa a una revista.
Pero en aquellos años de la belle époque, uno podía proponer que además de los tres números cuánticos ligados a las tres dimensiones del espacio, apareciese un cuarto, necesario para describir la orientación del spin «hacia arriba» o «hacia abajo», en relación a algún eje Z. Y si un cuerpo clásico sin extensión ‒como es el electrón‒, sólo puede trasladarse en el espacio y no puede girar (por tanto, se requieren a lo sumo tres coordenadas para conocer su posición), ahora se hablaba del giro de un punto casi matemático para explicar el desdoblamiento de las rayas de los espectros atómicos «hacia arriba» o «hacia abajo», y la conclusión fue que el electrón «no era una partícula clásica».
Parafraseando a Einstein, podría decirse que hoy en día «cualquier tipo piensa que sabe lo que es un electrón, pero está equivocado». De este modo, la física clásica acabó por desaparecer como un objeto lejano en el confuso horizonte del océano cuántico.
Efecto Zeeman en los electrones del mercurio

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