miércoles, 15 de febrero de 2012

PRIMER AÑO: CLASE 9


LICEO CRISTIANO “REVERENDO JUAN BUENO”
ESTRATEGIA DE CLASES
Porque, quién de vosotros, queriendo edificar una torre,
 no se sienta primero y calcula los gastos, a ver si tiene lo que necesita para acabarla.
Lucas 14:28
GENERALIDADES
Docente
Alexander Rodríguez
Documento Nº
9
Asignatura
Ciencias Naturales
Grado
Nº Unidad
1
Nº Contenido
1.9
Fecha de inicio
27 de enero
Fecha de finalización
1 de febrero
PROCESO DIDÁCTICO
Cita y texto bíblico

Proverbios 2:6
Introducción y motivación 5 min.




Mide el largo y ancho del cuaderno con algún objeto que tengas disponible, por ejemplo un borrador, un clip o un bolígrafo.
Mídelo de nuevo utilizando una cinta métrica.
Compara las mediciones con dos compañeros.
Responde
1. quién hizo la mejor medición
2. por qué es una ventaja el uso de la cinta métrica
Trabajo docente contextualizado 15 min.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI del francés: Le Système International d'Unités), también denominado Sistema Internacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en la mayoría de los países y es la forma actual del sistema métrico decimal. El SI también es conocido como «sistema métrico», especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas. En 1971 se añadió la séptima unidad básica, el mol.
Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del Sistema Internacional, es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como «la masa del prototipo internacional del kilogramo» o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.
Desde el 2006 se está unificando el SI con la norma ISO 31 para formar el Sistema Internacional de Magnitudes (ISO/IEC 80000). Hasta mayo del 2008 ya se habían publicado 7 de las 14 partes de las que consta.

Unidades básicas
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes físicas definidas como básicas, a partir de las cuales se definen las demás:




Magnitud física básica
Símbolo dimensional
Unidad básica
Símbolo de la Unidad
Observaciones
L
m
Se define fijando el valor de la velocidad de la luz en el vacío
T
s
Se define fijando el valor de la frecuencia de la transición hiperfina del átomo de cesio.
M
kg
Es la masa del «cilindro patrón» custodiado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres (Francia).
I
A
Se define fijando el valor de constante magnética.
Θ
K
Se define fijando el valor de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
N
mol
Se define fijando el valor de la masa molar del átomo de carbono-12 a 12 gramos/mol. Véase también número de Avogadro
J
cd
Véase también conceptos relacionados: lumen, lux e iluminación física
Las unidades básicas tienen múltiplos y submúltiplos, que se expresan mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión «kilo» indica ‘mil’ y, por lo tanto, 1 km son 1000 m, del mismo modo que «mili» indica ‘milésima’ y, por ejemplo, 1 mA es 0,001 A.
Nota sobre el kilogramo
Es la única unidad básica con un prefijo multiplicativo, lo que induce a error, pues se puede interpretar que la unidad básica es el gramo. Es también la única unidad que se sigue definiendo en términos de un objeto patrón, por las dificultades que presenta definirlo mediante un experimento, de modo semejante a como se hace en las demás, aunque se han propuesto varios métodos.
Definiciones de las unidades básicas
      * Metro (m). Unidad de longitud.
Definición: un metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
Definición: un kilogramo es una masa igual a la de un cilindro que se encuentra en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres; Francia.
Definición: el segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
Definición: un amperio es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2•10-7 newton por metro de longitud.
Definición: un kelvin es la temperatura termodinámica correspondiente a la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Definición: un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
Definición: una candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540•1012 hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.
Unidades derivadas
Con esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas tomadas como básicas.
El concepto no debe confundirse con los múltiplos y submúltiplos, los que son utilizados tanto en las unidades básicas como en las unidades derivadas, sino que debe relacionarse siempre a las magnitudes que se expresan. Si estas son longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia o intensidad luminosa, se trata de una magnitud básica, y todas las demás son derivadas.
Ejemplos de unidades derivadas
Unidad de volumen o metro cúbico, resultado de combinar tres veces la longitud, una de las magnitudes básicas.
  • Unidad de densidad o cantidad de masa por unidad de volumen, resultado de combinar la masa (magnitud básica) con el volumen (magnitud derivada). Se expresa en kilogramos por metro cúbico y no tiene nombre especial.
  • Unidad de fuerza, magnitud que se define a partir de la segunda ley de Newton (fuerza=masa × aceleración). La masa es una de las magnitudes básicas pero la aceleración es derivada. Por tanto, la unidad resultante (kg • m • s-2) es derivada. Esta unidad derivada tiene nombre especial, newton.[1]
  • Unidad de energía, que por definición es la fuerza necesaria para mover un objeto en una distancia de un metro, es decir fuerza por distancia. Su nombre es el julio (unidad) (joule en inglés) y su símbolo es J. Por tanto, J=N • m.

En cualquier caso, siempre es posible establecer una relación entre las unidades derivadas y las básicas mediante las correspondientes ecuaciones dimensionales.
* Investigar los múltiplos y submúltiplos del sistema internacional.
Magnitudes y unidades
Para describir los fenómenos físicos no alcanza solo con la descripción cualitativa si no que es menester recurrir a un concepto cuantitativo, esto es expresarlos como una magnitud. Recordemos que se denomina magnitud a todo fenómeno capaz de ser medido, es decir expresarlo como una cantidad numérica. Lord Kelvin, un científico inglés, decía con mucha convicción refiriéndose a los fenómenos físicos: "solo se puede hablar con propiedad , de aquello que se mide”. Medir es comparar cantidades de la misma magnitud. Por ejemplo cuando medimos una longitud comparamos la distancia desconocida con otra que ya conocemos, y que ha surgido de una cantidad convenida de longitud denominada patrón. Un patrón se adopta por convención, esto significa que un grupo de personas con conocimientos y experiencia resuelve acordar que: una cierta cantidad a la que llamamos patrón y cuyo nombre (por ejemplo el "metro") origina la unidad de referencia, será con quien deberá ser comparada cualquier otra porción de magnitud que queramos cuantificar.
En el caso de la longitud, el patrón es una cantidad que todos conocemos denominada metro.
Una vez establecida la unidad patrón se acuerdan los submúltiplos y múltiplos, es decir cantidades menores y mayores de la unidad en cuestión. Internacionalmente se emplea el sistema métrico decimal el cual como todos sabemos "va de diez en diez". Esto significa que se van tomado sucesivamente porciones de unidad 10 veces mas chica en el caso de los submúltiplos, o 10 veces más grandes en el caso de los múltiplos. De ahí que si dividimos el metro en diez partes, cada parte se llame decímetro (simbolizado con dm), en consecuencia un metro contendrá diez decímetros, lo cual en símbolos se escribe: 1 m = 10 dm.
Si el decímetro se divide en diez partes esto significa que el metro queda dividido "diez veces diez" es decir que el metro se divide en cien partes y cada parte se llama centímetro, luego en un metro contiene cien centímetros es decir: 1 m = 100 cm.
La milésima parte del metro se denomina milímetro y entonces un metro contiene mil milímetros o sea: 1 m = 1000 mm.
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 m = 10 dm = 102 cm = 103 mm
Un razonamiento similar conduce a los múltiplos de la unidad patrón: diez metros corresponden a un decámetro es decir 10 m = 1 dam .
Cien metros corresponden a un hectómetro y mil metros a un kilómetro
10 m = 1dam
100 m = 1 hm
1000 m = 1 km
Podemos observar que se utilizan prefijos para denotar las proporciones de submúltiplos y múltiplos y estos prefijos se generalizan para cualquier unidad. De ahí que, por ejemplo, a la milésima parte del segundo se la llame milisegundo, luego, un segundo contiene mil milisegundos es decir:
1 s = 1000 ms
Para generalizar lo enunciado veamos algunos ejemplos:
Cuando hablamos de un microsegundo nos referimos a una millonésima de segundo es decir que ("s" es la abreviatura correcta de segundo y no con la abreviatura seg como es frecuente observar) . Cinco hectolitros se escribe 5 hl ("l" es la letra "ele", abreviatura de litro) que corresponde a 5 ∙ 102 l
Ya conocemos la necesidad de adoptar unidades para realizar una medición pero ¿cuál es el sentido de emplear submúltiplos y múltiplos de dichas unidades? Supongamos que queremos indicar el espesor de un alambre cuyo diámetro es de 0,002 m , es decir "cero coma, cero, cero, dos metros" ¿no es mas sencillo decir 2 mm o sea "dos milímetros"? En general todos conocemos la distancia aproximada de Bs. As. a Mar del Plata la cual es de 400 km y no es común escuchar esa distancia expresada en metros. Ahora ¿no han escuchado expresar cantidades de magnitud en unidades diferentes a las cuales estamos correctamente acostumbrados como por ejemplo: 100 millas; 5 yardas; 120 Fahrenheit; 3 pulgadas; 8 onzas; 20 nudos, etc.? Si bien nosotros utilizamos el sistema internacional de unidades todavía hay naciones que aún emplean, obcecadamente, sistemas basados en otros patrones de medida, en consecuencia tenemos que encontrar el modo de traducir esas unidades a las nuestras para poder saber de que medida estamos hablando.
Equivalencias
La traducción a la cual nos referimos son las equivalencias de unidades. Por ejemplo en el sistema de medida inglés la unidad es la pulgada, cantidad de longitud que corresponde a 0,0254 m o 2,54 cm o 25,4 mm etc. En otro ejemplo una onza equivale a 28,34 gramos.
Además este sistema no tiene múltiplos decimales, veamos: en el caso de la longitud , un múltiplo inmediato de la pulgada es el "pie" que corresponden a 12 pulgadas, después sigue la yarda que corresponde a 3 pies, etc. como vemos la proporción no va de diez en diez. En el caso de la onza, un múltiplo inmediato es la libra que corresponde a 16 onzas
Conversión
Una conversión de unidades consiste en expresar una cierta cantidad de magnitud que está dada en una cierta unidad, en otra ya sea del mismo sistema de medida o en otro. Para ello es necesario conocer las equivalencias entre las unidades en cuestión. Por ejemplo; sea una cierta cantidad de longitud, digamos 58 cm y se desea:
a) expresarla en metros
b) expresarla en pulgadas
Comencemos con el punto a)
Sabemos que:
Si pasamos el 100 dividiendo nos queda
y 58 cm se puede escribir como:
si reemplazamos por nos queda
luego
hacemos la división y queda
Tal vez pueda parecer un proceso un tanto engorroso , ya que muchos dirán "es mas fácil correr la coma y listo", sin embargo a medida que avancemos verán que es el único modo de convertir unidades mas complejas y además una vez que se aprende el mecanismo, notarán que es sencillo ya que consiste en un despeje, un reemplazo y una cuenta final.
Continuemos ahora con el punto b)
Sabemos que:
pasamos el 2,54 dividiendo y queda
por otro lado 58 cm se puede escribir como
si reemplazamos por (ya que es igual ) nos queda:
o sea
finalmente, haciendo la cuenta de dividir resulta:
Veamos otros ejemplos...
Sabemos que una hora contiene 60 minutos, a su vez un minuto contiene 60 segundos, por lo que podemos afirmar que 1 h contiene 60 veces 60 s , es decir 60 x 60 segundos lo que da un total de 3600 s .
Luego podemos escribir las siguientes equivalencias:
1 h = 60 min
1 min = 60 s
1 h = 3600 s
a) Supongamos que se desean saber cuantas horas corresponden 105 min :
Solución
1) buscamos la relación entre horas y minutos
2) como queremos pasar de minutos a horas despejamos "min" de nuestra relación de equivalencia pasando el "60" dividiendo y nos queda:


3) luego como es lo mismo que entonces remplazamos por y nos queda
4) hacemos la cuenta de dividir y resulta:
b) Se desea saber cuantos min corresponden a 18 s
Solución
1) buscamos la relación entre segundos y minutos
2) como queremos pasar de segundos a minutos despejamos "s" de nuestra relación de equivalencia pasando el "60" dividiendo y nos queda:

3) luego como es lo mismo que remplazamos por y nos queda
4) simplificamos el 18 con el 60 y resulta:
o sea
En los cursos anteriores hemos tratado con unidades combinadas por ejemplo la velocidad se expresa en o el peso específico que se expresa en , etc. y es en estos casos donde resulta más difícil realizar conversión de unidades a submúltiplos o múltiplos de las mismas por lo cual se justifica aplicar el mecanismo explicado.
Veamos algunos ejemplos:
1) Expresar una velocidad de en
Solución
Debemos reemplazar "m" por su equivalente en "cm" arriba, y "s" por su equivalente en "min" abajo
Recordar que es lo mismo que
En consecuencia reemplacemos 1m y 1 s por sus correspondientes equivalencias...
Luego queda:


Observemos que lo que está envuelto por la elipse arriba (el dividendo) queda divido por el interior de la elipse de abajo (el divisor). Además el divisor es una fracción y recordemos que para dividir por una fracción se multiplica el dividendo por el divisor invertido
que es lo mismo que:
Una vez realizados los cálculos queda
2) Expresar una velocidad de en
Solución
Debemos reemplazar "m" por su equivalente en "km" arriba, y "s" por su equivalente en "h" abajo
Recordar que es lo mismo que
En consecuencia reemplacemos 1m y 1 s por sus correspondientes equivalencias...
Recordemos que:
1000 m = 1 km
1 h = 3600 s
Luego reemplazando:



Reacomodando la división de fracciones queda:
que es lo mismo que
resolviendo resulta
Con lo estudiado, estamos en condiciones de realizar cualquier conversión de unidades conociendo sus equivalencias, aún sin conocer el significado de dichas unidades.
A continuación se sugieren algunos ejercicios: Para ver el grafico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
  1.  
    1. :
  2. Expresar en:
    1.  
  3. Expresar en:
  4. Expresar en; (1 J = 0,24 cal ) Rta:
  5. Expresar en; (1 atm =1013 hPa) Rta:
TABLAS DE EQUIVALENCIAS DE MEDIDAS
Medidas de fuerza
1 HP
0,745 kw
1 HP
1,014 CV
1 CV
0,736 kw
1 CV
0,9862 HP
1 kw
1,340 HP
1 kwh
860 Kcal
1 kwh
1,36 CVh
Medidas de longitud
1 m
10 dm
100 cm
1000mm
1dm
10 cm
100 mm

1 cm
10 mm
0,3937 pulgadas

1 km
1000 m
0,6294 millas
0,5396 millas marinas
1 milla
1.609,35 m
1.760 yardas

1 milla marina
1.853,24 m
2.206 yardas

1 legua marina
3 millas marinas


1 legua
5 km


1 m
39,37 pulgadas
3,2808 pies
1,09361 yardas
1 yarda
0,914402 m
3 pies

1 pie
0,3048 m
12  pulgadas

1 pulgada
2,54 cm


Medidas de presión
1 kg/cm2
14.223 lb/pulgada2
1 lb/pulgada2
0,0703 kg/cm2
1 atmósfera
1,033 kg/cm2
Medidas de superficie
1   m2
100 dm2

1 dm2
100 cm2

1 cm2
100 mm2

100 m2
1 área

1 hectárea
100 áreas
10.000 m2
100 hectáreas
1 km2

1 km2
0,3861 millas2
247,1 acres
1 milla2
2,5899   km2
640 acres
1 hectárea
2,471 acres
107.640 pies
1 acre
0,4047 hectáreas
4.840 yardas
1 m2
10.764 pies2
1.196 yardas2
1 dm2
0,155 pulgadas2

1 cm2
0,00155 pulgadas2

1 yarda2
0,836 m2
9 pies2
1 pie2
929 cm2
12 pulgadas2
1 pulgada2
6,452 cm2
645,2 mm2
Medidas de volumen
1 m3
1.000 dm3
1.000.000 cm3

1 dm3
1.000 cm3
1.000.000 mm3

1 cm3
1.000 mm3
0,061 pulgadas3

1 m3
35,314 yardas3
264,3 galones USA

1 galón USA
0,1337 pies3
231 pulgadas3

1 yarda3
0,7645 m3
21 pies3

1 pulgada3
16,3872 cm3


1 pie3
0,02832 m3
1,728 pulgadas3

1 litro
1 dm3
1 kg de agua pura a 40 ºC

1 litro
1.000 cm3
0,0353 pies3
61,023 pulgadas3
1 galón USA
3,785 litros


1 pie3
28,317 litros
7,48 galones USA

Medidas de temperatura
0 ºC (Celcius) = 32 º Farenheit
Conversión de Celcius a Farenheit
ºF= 9/5 x ºC + 32
Conversión de Farenheit a Celcius
ºC = 5/9 x ( ºF - 32)
*realizar ejercicios de conversión de unidades

Análisis dimensional

El análisis dimensional es una poderosa herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema Π) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue:
  • analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio
  • reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.
El análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la automoción o la ingeniería civil. A partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para el modelo a tamaño real si los números adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real.
Finalmente, el análisis dimensional también es una herramienta útil para detectar errores en los cálculos científicos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidades empleadas en los cálculos, prestando especial atención a las unidades de los resultados.

Procedimiento para el análisis dimensional

Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parámetros, se siguen los siguientes pasos generales:
  1. Contar el número de variables dimensionales n.
  2. Contar el número de unidades básicas (longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.) m

  1. Determinar el número de grupos adimensionales. El número de grupos o números adimensionales (Π)es n - m.
  2. Hacer que cada número Π dependa de n - m variables fijas y que cada uno dependa además de una de las n - m variables restantes (se recomienda que las variables fijas sean una del fluido o medio, una geométrica y otra cinemática; ello para asegurar que los números adimensionales hallados tengan en cuenta todos los datos del problema).
  3. Cada Π se pone como un producto de las variables que lo determinan elevadas cada una a una potencia desconocida. Para garantizar adimensionalidad deben hallarse todos los valores de los exponentes tal que se cancelen todas las dimensiones implicadas.
  4. El número Π que contenga la variable que se desea determinar se pone como función de los demás números adimensionales.
  5. En caso de trabajar con un modelo a escala, éste debe tener todos sus números adimensionales iguales a las del prototipo para asegurar similitud.
  6. Se determina la dependencia de lo.....

Aplicaciones del Análisis dimensional Detección de errores de cálculo.

  • Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables.
  • Creación y estudio de modelos reducidos.
  • Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, etc.

Un ejemplo de Análisis dimensional

Determinar si la ecuación Vf2=Vo+ 2ae  es correcta

 

Se determinan las magnitudes para cada variable

 

* Velocidad: m/s

* Aceleración: m/s2

* Distancia: m

Se sustituyen las unidades en la ecuación

(m/s)2 = (m/s)2 = (m/s2)m

 

(m2/s2) = (m2/s2) = (m2/s2)


(m2/s2) = (m2/s2)
Trabajo grupal o individual contextualizado 15 min.
Realiza las siguientes conversiones
54 km/hr a m/s
70 Mi a km
89 yd a m
50 lb a kg
6 ft a m
Evaluación contextualizada 10 min.
Determina si las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas
v=at
e-vot + (at2/2)=vt
v=vot + a/2t
Vocabulario clave
- dimensión
-adimensional
- equivalencia
-conversión

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