domingo, 5 de febrero de 2012

PRIMER AÑO: CLASE 6


Representar con un diagrama; si caminas 400 metros hacia el oriente, descansas, descansas, y luego regresas 100 metros por el mismo camino, a qué distancia estas del punto de partida.
SUMA Y RESTA DE VECTORES
Suma de vectores.
La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente.

Procedimiento Gráfico

Para sumar dos vectores de manera gráfica utilizaremos la denominada Regla del paralelogramo, consistente en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la diagonal de ese paralelogramo, como podemos ver en el siguiente dibujo:
Descripción: http://tochtli.fisica.uson.mx/electro/vectores/IMG00009.GIF
Otra manera de expresar la suma de manera gráfica es trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de éste, coincida con el extremo del primer vector, y la suma la obtendremos dibujando un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo, de la siguiente manera:
Descripción: http://tochtli.fisica.uson.mx/electro/vectores/IMG00030.GIF
ANALITICAMENTE
Dados 2 vectores a y b, se define un vector c, suma de a + b de la forma que vemos en la
Fig. 1:
Descripción: Image184Descripción: Image185

La suma posee evidentemente la propiedad conmutativa (Fig. 1):
a + b = b + a (4.2)

y también la propiedad asociativa (Fig. 2):
(a + b)+c = a+(b + a) (4.3)
Diferencia:
c = a-b  c+b=a (4.4)
al suponer que dos vectores tiene origen común,  como a menudo sucede con las fuerzas, se puede construir un paralelogramo cuyo origen coincide con el de los vectores.
TEOREMA DEL COSENO
Se aplica en triángulos que no tienen ángulos rectos
Dado un triángulo ABC, cuyos ángulos son α, β, θ y los lados opuestos A, B Y C; entonces

C2 = A2 = B2 – 2ABcosα

B2 = A2 + C2 – 2ACcosβ

A2 = B2 + C2 – 2BCcosθ
TEOREMA DE PITAGORAS
Se aplica a triángulos rectángulos

C2 = A2 + B2

Un barco navegó 20 km al norte y 50 km al este. Si viajara en línea recta. Qué distancia navega desde el primer punto hasta el último. Cuál es el desplazamiento.

·       Se elabora un diagrama

                      N               50 km
                                                                       NE
                                         
                                         R
                     20 km


                                   ------------------------------ E                            
·       Como se forma un ángulo recto se aplica el teorema de Pitágoras

R =     

R =  + 502      =  53.85 km

El desplazamiento es de 53.85 km y es diferente a sumar 20 km + 50 km, que corresponde a la distancia total recorrida, la cual es una cantidad escalar.
Un avión parte de una ciudad con rumbo norte. Después de 200 millas recorridas,  recorre 300 millas más al este. A qué distancia se encuentra del punto de partida.


Resuelve los problemas

1. Para viajar a una ciudad se debe recorrer 50 km al sur y luego 150 km al oeste, en trayectorias casi rectas. Cuál es el recorrido más corto en línea recta si se viaja en helicóptero.

2. La distancia entre dos ciudades es de 977 km, en línea recta. Un avión viaja 400 km al norte y después se desvía un poco al oeste y recorre 600 km en línea recta hasta llegar a la ciudad. Cuál es el valor del ángulo desviado.
- Teorema
- Triángulo
- Coseno
- Resultante

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