miércoles, 15 de febrero de 2012

PRIMER AÑO: CLASE 10


LICEO CRISTIANO “REVERENDO JUAN BUENO”
ESTRATEGIA DE CLASES
Porque, quién de vosotros, queriendo edificar una torre,
 no se sienta primero y calcula los gastos, a ver si tiene lo que necesita para acabarla.
Lucas 14:28
GENERALIDADES
Docente
Alexander Rodríguez
Documento Nº
10
Asignatura
Ciencias Naturales
Grado
Nº Unidad
1
Nº Contenido
1.10
Fecha de inicio
2 de febrero
Fecha de finalización
2 de febrero
PROCESO DIDÁCTICO
Cita y texto bíblico

Proverbios 2:6
Introducción y motivación 5 min.
Analiza y responde
- Con qué precisión se puede medir el tiempo que tardas en recorrer 15 metros utilizando un reloj de agujas.
- De qué manera mejora la precisión cuando se usa un cronometro
Trabajo docente contextualizado 15 min.
ERRORES E INCERTEZAS EN LAS MEDIDAS
Generalidades
Ninguna medición es absolutamente exacta. En este sentido puede decirse que ninguna medición será totalmente cierta debido a las limitaciones instrumentales y humanas. Para poder acotar la validez de una medición debe conocerse algo acerca de los probables errores e incertezas involucrados en el proceso de medición. En general, dichos valores están provocados por el sistema que componen el fenómeno a medir, el instrumento utilizado y el experimentador.
Por errores entendemos que son aquellas “equivocaciones” que se comenten durante el desarrollo del experimento y que pueden ser corregidas. Por ejemplo, equivocaciones en los cálculos o que el observador tenga problemas de visión. Las incertezas, en cambio, son todos aquellos factores que intervienen en el proceso de medición, ya sean pertenecientes al fenómeno, al instrumento o al observador, y que no son posibles de eliminar del proceso. Esto fija en la medición tomada una cota de valores en los cuales se puede “asegurar” su validez. Los factores que producen incertezas en la medición pueden ser: paralaje en la medición, fluctuaciones de las condiciones del entorno (por ejemplo las condiciones climáticas), sensibilidad, calibración, repetitividad, ruido, inercia, clase, meniscos, escala y apreciación del instrumento, entre otros. Como los fines de los laboratorios que se realizarán son puramente didácticos y relativos al aprendizaje de conceptos, y no al desarrollo de una investigación que necesite rigor científico, nos limitaremos a trabajar con una cota de incerteza solamente determinada por la apreciación del instrumento.
De todas formas, cuando se realice un experimento es el experimentador quien debe tomar todos los recaudos para disminuir los errores y cotas de incertezas propios de su experimento. Cuanto mejor controladas estén estas variables, mejor y más fiables serán las mediciones.
Reglas para expresar una medida y su incerteza
  • Toda medida debe ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida.
  • Cuando un experimentador mide una magnitud, debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseamos medir.
  • Además todas las medidas están afectadas en algún grado por una incertidumbre experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben registrar la información, y el medio en el cual se desarrolla la medición.
  • Todo resultado experimental o medida realizada en el laboratorio debe ir acompañada del valor estimado de su incerteza y de las unidades empleadas.
  • Por ejemplo, al medir una cierta distancia hemos obtenido: 297 mm ± 2 mm. De este modo entendemos que el valor real de dicha magnitud está entre 295 mm y 299 mm.
  • Las incertezas se deben expresar con una única cifra significativa. Solo en casos excepcionales puede aparecer una segunda cifra 5 o 0.
La última cifra significativa en el valor de una medición debe corresponder al mismo orden de magnitud que su incerteza (décimas, centésimas, etc.), expresadas en las mismas unidades.
Medición directa
  • Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el mismo resultado, no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida (temperatura, presión, humedad, etc.) sino también por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador.
  • Cada medida tiene asociada una incertidumbre. Esto determina en la medición un rango o cota en la cual no se puede asegurar donde está el valor real. Un ejemplo simple es aquel en el que se mide con una cinta métrica. La medida buscada puede encontrarse justo en medio de dos de las líneas que me marcan los milímetros: ¿qué valor se acepta como válido?
  • Por esto decimos que el resultado de una medición tiene tres elementos fundamentales: su valor más probable o valor medio, su incerteza asociada y sus correspondientes unidades. En este sentido todo resultado debe ser expresado en la forma:
  • xi ± Δxi
  • con las unidades que correspondan.
  • En primer lugar diferenciaremos entre instrumento analógico y digital. Instrumento analógico es aquel que presenta una “escala visible” con la cual determinar la medición. Ejemplos son la cinta métrica, el calibre, el barómetro de mercurio, el cronómetro analógico y el amperímetro analógico, entre otros. En cambio, se entiende por instrumento digital a aquel que presenta la medición en forma de una lectura numérica como resultado de un proceso interno del instrumento. Ejemplos típicos son el cronómetro digital, el multímetro digital (tester digital), balanza digital, etc.
  • Definiremos a la apreciación del instrumento como la menor división en la escala o la diferencia entre dos mediciones consecutivas. Por ejemplo la apreciación de una cinta métrica es de 1 mm y la de un calibre puede ser de 0.1 mm.
  • valor “medido”
  • 2 cm 3 cm 4 cm
  • Cuando la medición se realiza con un instrumento analógico es común que el evento a medir marque en el instrumento un valor “entre” las líneas que separan la escala (ver figura). Cuando esto suceda el experimentador debe estimar el valor de la medición. A la incertidumbre de esta medición se le asignará la mitad de la apreciación.

ERROR EN LA MEDIDA
Los errores se deben a múltiples causas. Los errores están ligados a todas las mediciones; los más comunes pueden ser personales, instrumentales, accidentales y ambientales.
ERRORES PERSONALES
Se deben al operador que realiza la medida. Por ejemplo, un cronometrador suele introducir una impresión al manipular el cronometro, al ver las cantidades, al escribirlas o por falta de destreza.
ERRORES INSTRUMENTALES
Dependen de la precisión del aparato utilizado y son tanto menores cuanto mejor sea la calidad de su fabricación. O cuando se encuentren muy bien calibrados. Por ejemplo , una

báscula mal calibrada dará una medida errónea aun cuando la calidad de fabricación sea buena. La cantidad de divisiones que posee el aparato de medición y la buena calibración darán una medida más precisa.
ERRORES ACCIDENTALES Y AMBIENTALES
Se deben a factores como la temperatura y la mayor o menor luminosidad del lugar en que se realiza dicha medida; los defectos que pueden existir en el montaje experimental que se utiliza y otros factores del ambiente. Tales defectos se reducen efectuando varias veces la misma medida y calculando la media aritmética de los valores obtenidos.
INCERTEZA EN LAS MEDIDAS
Incerteza absoluta
Es el margen de error relacionado con la mitad de la mínima división del aparato de medida. Por ejemplo, al medir el largo de una mesa con una cinta métrica graduada en centímetros se obtiene una longitud de 78 cm. Aceptar esta medida significa que el valor de dicha longitud está comprendido entre 77 y 79 cm.
Si se realiza la misma medición con una cinta métrica graduada en milímetros, resulta que 1 = 78.3 cm o bien l = 783 mm; la longitud verdadera de la mesa está comprendida entre 782 mm y 784 mm
La incerteza absoluta se expresa:
1 = 78.3 +/- 0.05 cm     l = 783 +/- 0.5 mm
Se toma como resultado 78.3 cm, con un margen de indefinición de 0.05 cm por defecto.
Incerteza relativa
Es un valor que indica la variación que puede tener una medición con la medida exacta.

σx = x/x
ejemplo
al medir la temperatura de una sustancia con un termómetro graduado en décimos de grado, miembros de un equipo obtuvieron los siguientes resultados
42.5ºC, 42.5ºC, 42.4ºC, 42.6ºC, 42.3ºC, 42.4ºC, 42.4ºC Y 42.3ºC.

Primero se calcula el valor promedio de la temperatura para obtener un dato que permita determinar la incerteza absoluta

      ̅̅̅̅x= 339.4/8 = 42.4ºC
La incerteza absoluta es 42.4ºC +/- 0.1ºC, lo que significa que la temperatura está entre 42.3ºC y 42.5ºC.
La incerteza relativa será:

    σx =0.1/42.4x 100= 0.2%

Trabajo grupal o individual contextualizado 15 min.
Expresa la incerteza absoluta y relativa en cada caso
1. si se mide una masa m con una balanza que exprese hasta los decigramos y se obtiene el valor de 0.67 g.
2. el valor promedio de la velocidad de un automóvil de fórmula 1 es de 256.75 km/h
Evaluación contextualizada 10 min.
Cuál es la velocidad de un automóvil que recorre 78.88 +/- 0.03m en 4.00
+/- 0.08s? R/ 19.72 +/- 0.4 m/s.
Vocabulario clave
Error
Incerteza
Exactitud
Precisión


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