domingo, 16 de enero de 2011

Física matemática

La física matemática es el campo científico que se ocupa de la interfaz entre las matemáticas y la física. El Journal of Mathematical Physics la define como: «la aplicación de las matemáticas a problemas del ámbito de la física y el desarrollo de métodos matemáticos apropiados para estos usos y para el desarrollo de teorías físicas.»Alcance

Existen varias ramas distintas de la física matemática, las cuales a grandes rasgos se corresponden con períodos históricos específicos. La teoría de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (y áreas afines del cálculo variacional, análisis de Fourier, teoría del potencial, y cálculo y análisis vectorial) son temas muy ligados a la física matemática. Estos temas fueron desarrollados con especial énfasis a partir de la segunda mitad del siglo XVIII (por ejemplo a través de los trabajos de D'Alembert, Euler y Lagrange) hasta la década de 1930. Entre las aplicaciones físicas de estos desarrollos se pueden mencionar la hidrodinámica, la mecánica celeste, la teoría de la elasticidad, la acústica, la termodinámica, la electricidad, el magnetismo y la aerodinámica.

Las teorías de los espectros de emisión atómicos (y posteriormente la mecánica cuántica) fueron desarrolladas simultáneamente con campos de la matemática tales como el álgebra lineal, la teoría espectral de operadores, y en forma más amplia el análisis funcional. Las mismas forman la base matemática de otra rama de la física matemática.

Las teorías especial y general de la relatividad requirieron de un tipo distinto de matemática, que fue la teoría de grupos, la cual desempeñó un rol importante tanto en la teoría cuántica de campos como en la geometría diferencial. Sin embargo, fue gradualmente suplementada por la topología en cuanto a la descripción matemática de fenómenos cosmológicos y de la teoría cuántica de campos.

La mecánica estadística constituye un campo distinto, el cual está fuertemente relacionado con la teoría ergódica y algunos aspectos de la teoría de probabilidades.

Existe una interacción cada vez mayor entre combinatoria y física, particularmente en el campo de la física estadística.

A veces el uso del término «física matemática» es idiosincrásico. Mientras que ciertas partes de la matemática que inicialmente se desarrollaron a partir de la física no son consideradas elementos de la física matemática, algunos otros campos estrechamente vinculados sí lo son. Por ejemplo, las ecuaciones diferenciales ordinarias y la geometría simpléctica son generalmente consideradas disciplinas puramente matemáticas, mientras que los sistemas dinámicos y la mecánica hamiltoniana sí pertenecen a la física matemática.

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